Hein Kloosterman en Ferry Geertman

Nu is het tijd voor een concreet voorbeeld om aan te geven hoe men kan omgaan met het conservatisme in de berekening van de bovengrenzen op basis van de uitkomsten van de steekproef.

Zoals in eerdere columns uitgebreid aan de orde is geweest, plegen steekproeven zo te worden opgezet dat zo snel mogelijk kan worden goedgekeurd. Dat betekent dat er een steekproefomvang als uitgangspunt is genomen die zo is berekend dat die steekproef geen fouten mag bevatten.

In controletermen: alleen bij nul aangetroffen fouten is de maximale fout van de gecontroleerde subpopulatie kleiner dan of gelijk aan de goedkeuringsgrens (uitvoeringsmaterialiteit). Die nul-fouten-verwachting is een vrij algemeen uitgangspunt in de aanpak van accountants.

Stel dat de parameters in de controle als volgt waren:

• Audit risk: 5 procent;
• Uitvoeringsmaterialiteit voor de onderzochte populatie: 135.000;
• Toegelaten afwijking = controletolerantie = MP = 105.000;
• Er is geen risicoanalyse toegepast (dus geen reductie van de steekproefomvang).

Uit de theorie (Poissonverdeling) volgt dat de factor R drie bedraagt bij een audit risk van 5 procent en 0 fouten. Uit dezelfde theorie volgt dat het interval (de intensiteit waarmee de controle plaatsvindt) wordt berekend als MP/R = 105.000 / 3 = 35.000.

Rek#	Geboekt bedrag	Conclusie na controle	Fout#	Fout totaal	Tainting
47500	1.364,52	87,50 privé	1	87,50	0,0641
41400	32.971,81	Onderhoud activa; 1/3 te activeren	2	10.990,60	0,2837
40250	159,20	19,11 privé-uitgaven	3	19,11	0,1200
15230	3.250,00	Ten onrechte niet geactiveerd	4	3.250	1.0000
		Som relatieve fouten (taintings)			1,4678
Projectie	Interval = 35.000	Som taintings * interval			51.373,00
Maximaal	(ruwe methode)	(4,75 + 1,55*0,4678) * interval			191.628,00
Grens					135.000,00

Voor bovenstaande berekening is relevant dat de uitkomst van de Poissonverdeling bij 1 fout R = 4,75 en bij 2 fouten R = 6,30 laat zien. Die waarden verklaren de berekende bovengrens van 191.628. Immers 3 voor de nullast en 1,75 maal de som der taintings, wordt vermenigvuldigd met het interval. De aangroei van R bij één fout tot R bij twee fouten is 6,30 minus 4,75, ofwel 1,55. De bovengrens is dus (zie tabel hierboven) 4,75 maal het interval plus 0,4678 maal 1,55 maal het interval. Kortom, die 191.628.

Omdat deze methode vrij ruw is en dus erg conservatief, kijken we naar de next best optie en dat is de zogenoemde Stringerbound. Die bovengrens is ook conservatief, maar houdt rekening met de dalende stijging van de Poissonverdeling.

Fout#	Foutbedrag	Tainting	Stringer	PGW	MF
4	3.250,00	1,0000	1	1,75	1,75
2	10.990,60	0,2837	2	1,55	0,439735
3	19,11	0,1200	3	1,46	0,1752
1	87,50	0,0641	4	1,40	0,08974
		1,4678	Nullast:	3,00	3,00
				Totaal:	5,454675
				In geld	190.914,00

Uit deze tabel wordt duidelijk dat voor de berekening van de Stringerbound de aflopende volgorde van de taintings bepalend is. Door de dalende afname van de PGW (= precision gap widener) is de bovengrens lager dan bij de ruwe methode.

We laten nog een berekeningsmethode zien. Deze methode zet de fouten in afnemende volgorde van hun omvang:

Fout#	Foutbedrag	Tainting	EVA	PGW	MF
2	10.990,60	0,2837	1	1,75	0,496475
4	3.250,00	1,0000	2	1,55	1,55
1	87,50	0,0641	3	1,46	0,093586
3	19,11	0,1200	4	1,40	0,168
		0,9678	Nullast:	3,00	3,00
				Totaal:	5,30861
				In geld	185.783,00

Deze methode van evalueren (noemen we EVA-methode) is onderzocht en voldoende conservatief bevonden.

We zien dus dat de bovengrens al lager wordt door de keuze van het rekenwerk, maar nog niet laag genoeg om direct te kunnen goedkeuren.

Maximale fout ruwe methode:	191.628
Stringerbound methode	190.914
EVA-methode	185.783

Stel dat de cliënt had aangeduid dat hij bereid was de foutprojectie te corrigeren. Dan was de opstelling als volgt:

Maximale fout ruwe methode -/- projectie:	191.628	-51.373	140.255
Stringerbound methode	190.414	-51.373	139.041
Stringerbound methode	185.783	-51.373	134.410

 Hé, bij de EVA-methode kan precies worden goedgekeurd!

Wat is de les uit deze opstellingen? Als de maximale fout groter is dan de materialiteit kan de accountant (nog) niet goedkeuren. Hij moet dan aanvullend bewijs vergaren. Dat kan hij doen door het berekenen van een scherpere bovengrens van de fout. En dat kan hij doen zoals Paul van Batenburg in de columns 12 en 38 uiteenzet: het door de klant laten corrigeren van de projectie.

In dit voorbeeld is er voldoende ruimte gecreëerd tussen de uitvoeringsmaterialiteit (gebruikte goedkeuringsgrens van 135.000) en de controletolerantie (105.000) om de correctie effect te laten hebben: als de EVA-methode wordt toegepast kan er worden goedgekeurd.