Ferry Geertman en Hein Kloosterman

Wij vinden steekproeven een uitermate krachtig hulpmiddel om heel snel (verhoogt de mate van efficiency, dus) een kwantificeerbare uitspraak (verhoogt de mate van effectiviteit, dus) te doen over een verzameling gegevens. Dat geldt voor de gegevensgerichte controles en het geldt ook in de fase van de analyse van specifieke risico's. Maar er is meer onder de zon dan steekproeven alleen.

Een brainstorm over ontwikkelingen in het accountantsberoep en de rol van statistiek, data en technologie leidde tot de stelling dat het met statistiek mogelijk is een voorspelling te doen over het al dan niet fout zijn van een jaarrekening. Daarvoor is dan data nodig en een aantal technologische voorzieningen.

De gedachten gingen uit naar discriminantanalyse. Dit is een tak van sport binnen de statistiek waarbij een waarneming op basis van de waargenomen kenmerken wordt toegedeeld aan een bepaalde klasse of groep.

Een simpel voorbeeld om te illustreren hoe discriminantanalyse werkt, is de reclame voor de landmacht.  Je ziet een persoon een  aantal activiteiten uitvoeren en er verschijnt: 'Geschikt' of 'Ongeschikt'.

Wat hier vanuit de statistiek aan vooraf is gegaan, is het volgende:  van een groep geschikte en ongeschikte kandidaten is een groot aantal gegevens verzameld.  Deze gegevens zijn geanalyseerd om te bepalen welke soort gegevens echt (volgens de regels van de statistiek) onderscheidend zijn voor verschillende groepen. Deze gegevens worden discriminanten genoemd. 

Een verdere uitwerking  van het voorbeeld: van geschikte kandidaten is vastgesteld dat ze gemiddeld een 7,5 op het vak wiskunde hadden en de honderd meter binnen tachtig seconden zwemmend kunnen overbruggen, terwijl ongeschikte kandidaten gemiddeld een 6,0 hadden en voor de afstand gemiddeld 95 seconden nodig hadden.

Van een nieuwe kandidaat, waarvan dus nog niet bekend is of hij geschikt dan wel ongeschikt is, worden de discriminanten - dat wiskundecijfer en de zwemtijd - gemeten en wordt op basis daarvan voorspeld of de kandidaat geschikt of ongeschikt is.

Omdat de discriminanten met behulp van statistiek worden bepaald, kennen ze een foutmarge. Die marge noemen we de misclassificatiekansen; men wijst een kandidaat af terwijl die eigenlijk wel geschikt is dan wel men classificeert een kandidaat als geschikt, terwijl die uiteindelijk ongeschikt blijkt. Het gaat te ver om dat hier in detail uit te leggen, maar hoe sterker (= hoe meer onderscheidend) de discriminanten, hoe kleiner deze misclassificatiekansen zijn en dus hoe sterker het voorspelmodel is. 

Terug naar ons vak. Zouden we nu ook een model kunnen bouwen dat op basis van kenmerken van het object van onderzoek, de jaarrekening, deze classificeert als goed of fout? Dit zou dan een uitermate sterk stuk gereedschap zijn in de fase van analyse van de specifieke risico’s van een audit.

Nu is 'goed of fout' misschien nog wel een stap te ver, maar een model dat objectief kan aangeven of er sprake is van een meer dan normaal risico, is al een hele stap voorwaarts.  

De volgende voorbeelden van modellen geven al een aardig inzicht in de mogelijkheden.  Schrikt u niet van de formules (die kunnen in Excel worden gezet). De inputgegevens bestaan simpelweg uit waarden die in de jaarrekening voorkomen. Deze modellen maken gebruik van de hierboven omschreven discriminantanalyse.

1. Z-score van Altman
Een model dat bankroet voorspelt  is de zogenoemde Z-score van Altman:
Z = 1.2*X1 + 1.4*X2 + 3.3*X3 + 0.6*X4 + .999*X5, waarbij

X1 = Working Capital / Total Assets
X2 = Retained Earnings / Total Assets
X3 = Earnings Before Interest and Taxes / Total Assets
X4 = Market Value of Equity / Total Liabilities
X5 = Sales/ Total Assets

De onderscheidende (discriminerende) waarden zijn:
Z > 2.99 -'Safe' Zones
1.81 < Z < 2.99 -'Gray' Zones
Z < 1.81 - 'Distress' Zones

2. Model van Messod Beneish
Dit is een model uit 1999 waarbij gerommel met de cijfers kan worden voorspeld, ontwikkeld door professor Messod Beneish. Het model gaat op zoek naar een M-score.

M = -4.84 + 0.92*DSRI + 0.528*GMI + 0.404*AQI + 0.892*SGI + 0.115*DEPI – 0.172*SGAI + 4.679*TATA – 0.327*LVGI

Waarbij

• Days Sales in Receivables      Index (DSRI).
• Depreciation Index (DEPI)
• Sales Growth Index (SGI)
• Leverage Index (LVGI)
• Total Accruals to Total      Assets (TATA)
• Gross Margin Index (GMI)
• Asset Quality Index (AQI)
• Sales, General and      Administrative Expenses Index (SGAI)

Een M-score groter dan -2.22 is een aanwijzing (onderscheid) voor gerommel met de cijfers.

Een ander voorbeeld is de OK-score van Okkerse. We hebben daarvan geen toelichting gevonden zoals van de twee voornoemde modellen. Ongetwijfeld zijn er zijn nog meer van deze discriminantanalyses.

De elegantie van dergelijke modellen is dat ze een uitspraak doen over een jaarrekening als geheel. Men kan dan wellicht in een vroeg stadium eventueel een uitgebreid niveau van gegevensgerichte controle of misschien zelfs een zoeklichtcontrole met betrekking tot de alarmeringen aankaarten bij het auditcomité of het bestuur van de organisatie.

Er is vast ook een heleboel aan te merken op deze modellen. Wij zijn benieuwd of deze modellen en de achterliggende methodieken van toegevoegde waarde kunnen zijn in de discussie over risicoanalyse in de accountantscontrole. Wat kan men met deze methoden en technieken objectiveren?

We horen en zien graag uw reactie.