Arjan Hassing

A. van Heerden heeft in 1961 geldsteekproeven geïntroduceerd. Dat deed hij door de zogenoemde 'guldenrangnummermethode' voor het trekken van steekproeven te beschrijven. Deze methode levert geen problemen - bij de evaluatie - op, indien gevonden transacties helemaal goed of helemaal fout zijn. Als slechts een deel van de transactie foutief is verantwoord, is het handiger om dat in de steekproefmethode te verwerken en daarvoor is de taint bedacht. Ter toelichting het hierna volgende voorbeeld.

Na de trekking van euro's in een monetaire steekproef vindt het onderzoek plaats of de posten waarin deze euro's zich bevinden, juist zijn verantwoord. Op basis van de uitkomsten van dit onderzoek wordt bepaald of de populatie kan worden goedgekeurd of (nog) niet. Bij de bepaling of een getrokken euro goed of fout is verantwoord, redeneert Van Heerden bij een euro die deel uitmaakt van een post die is verantwoord voor een bedrag van €100 maar in werkelijkheid als € 70 verantwoord had moeten worden, als volgt:

• indien de getrokken euro deel uitmaakt van euro's 1-70, de euro volledig goedkeuren;
• indien de getrokken euro deel uitmaakt van euro's 71-100, de euro volledig afkeuren.

De post is echter niet helemaal goed of helemaal fout. Om te voorkomen dat er beschikbare informatie wordt weggegooid heeft Kenneth Stringer (1963) een methode bedacht: de zogenoemde ‘Stringer bound'-methode.

In plaats van te bepalen of een euro helemaal goed of fout is, wordt bepaald in welke mate de getrokken euro goed of fout is. Dit gebeurt door de werkelijke waarde van de boeking waartoe die euro behoort te bepalen en aan de hand daarvan de relatieve fout van de boeking ten opzichte van de verantwoorde waarde te berekenen. De gedeeltelijke fout van de boeking wordt de taint of tainting genoemd.

Overigens wordt bij de vaststelling of een euro goed of fout is alleen gekeken of de waarde van de boeking te hoog is geweest. Met andere woorden de fout van overwaardering wordt bepaald. Wanneer de waarde van de boeking te laag is geweest (ondergewaardeerd), is de fout als nihil aan te merken voor wat betreft de evaluatie naar aanleiding van de steekproef.

Op basis van een - meestal als ingewikkeld ervaren - rekenschema wordt de maximale fout berekend. Dat rekenschema begint met het sorteren van de taints op afnemende grootte. De Stringer Bound-methode interpoleert daarna per fout de toename van de bovengrens. Op deze manier wordt de bij de verzameling taints behorende maximale fout berekend.

Om het voorbeeld aan het eind van deze column te faciliëren geven we de uitkomst van een steekproef waarin één fout voorkomt. De maximale fout wordt basisprecisie (maximale fout als er nul fouten in de steekproef voorkomen), vermeerderd met het product van de taint (t) van de fout en de stijging van de precisie door de eerste fout. Als de statistische betrouwbaarheid 95 procent is dan is de uitkomst 3,00 + t₁ * 1,75.

De accountant heeft al in een eerdere fase bepaald wat de materialiteit is. Hij heeft daaruit de controletolerantie (Monetary Precision) afgeleid en op basis daarvan het steekproefinterval bepaald. De materialiteit gebruikt hij als goedkeuringsgrens.

Dus: indien de maximale fout de materialiteit overschrijdt kan (en mag) hij niet goedkeuren.

De vraag of de 'Stringer bound'-methode een betere inschatting levert van de maximale fout op dan de 'mijn gulden goed of fout'-methode van Van Heerden wordt in de literatuur verschillend beantwoord.

Intuïtief kan men stellen dat men bij de Van-Heerden-methode informatie weggooit. Dat gevoel is des te sterker als er maar weinig fouten worden gevonden.

Simulatiestudies hebben aannemelijk gemaakt dat de Stringer-Bound voorzichtig genoeg is, dat wil zeggen niet de neiging heeft te snel goed te keuren.

Een voorbeeld

Stel er is een steekproef getrokken met een omvang van 100 euro's. Een van de getrokken euro's (stel dit is de 80^ste euro) behoort tot een post die in de boeken staat voor € 100 (boekwaarde = BW). De werkelijke waarde (ook wel auditwaarde = AW) van deze post blijkt € 70 te zijn. De relatieve fout of taint is dan (BW - AW)/BW = (100 - 70)/100 = 0,3.

Stel dat deze fout de enig gevonden fout in deze (geld)steekproef is. Bij Van Heerden was de fout 1 geweest omdat de getrokken euro in de laatste 30 euro van de boeking valt. Deze uitkomst leidt tot een maximale fout van 4,75 maal steekproefinterval (populatieomvang gedeeld door steekproefomvang).

Met toepassing van de 'Stringer bound'-methode is de uitkomst van de berekening een maximale fout 3,00 + 0,3 * 1,75 = 3,525 maal het steekproefinterval. Deze uitkomst vergelijkt de accountant vervolgens met de materialiteit. Als de hiervoor berekende maximale fout kleiner is dan de materialiteit, kan de accountant goedkeuren.