Paul van Batenburg

Door die maximale fout met de genoemde norm te confronteren wordt het begrip 'dicht bij' geobjectiveerd en voldoet de accountant ook meteen aan de eis uit COS 530 paragraaf 7 dat het steekproefrisico  tot een aanvaardbaar laag niveau moet worden teruggebracht.

Kortom, veel accountants kennen en gebruiken het begrip maximale fout, maar in de COS komt hij niet voor. Reden voor de International Auditing and Assurance Standards Board (IAASB) om het begrip maximale fout niet op te nemen (hoewel de draft versies er wel mee werkten) was de angst dat een betrouwbaarheidsbovengrens als te complex zou worden ervaren. Echter,  dankzij Excel kan iedereen hem uitrekenen. De Excelformule voor de maximale fout is:

GAMMAINV(betrouwbaarheid; 1+ aantal fouten; populatie in geld gedeeld door steekproefomvang).

Even spelen met de formule? Neem als voorbeeld een assistent die 100 waarnemingen uit 1 miljoen geldeenheden moet controleren en weet dat hij alleen bij 0 fouten mag goedkeuren.  Omdat

GAMMAINV(0,95;1+0;1.000.000/100) = 30.000².

Weten we dat de norm voor de maximale fout kennelijk 30.000 was. Nu vindt hij één (hele) fout. De geprojecteerde fout is 10.000 € (1% van de steekproef was fout, dus ook 1% van de massa) en de maximale fout is

GAMMAINV(0,95;1+1;1.000.000/100) = 47.500.

De maximale fout is te hoog voor goedkeuring van de populatie. Ook na correctie van de geprojecteerde fout van 10.000 is het maximum nog 37.500. Veel accountants denken nu aan uitbreiden van de steekproef ('trek  er 59 bij en als die geen fouten hebben zit je weer op 30.000'), COS 450 (7-9) adviseert de accountant om de klant te vragen de populatie te corrigeren voor een bedrag gelijk aan de geprojecteerde fout.

Over uitbreiden van de steekproef om alsnog goed te keuren als er niet nog meer fouten worden gevonden is al voldoende geschreven en gediscussieerd: het is niet realistisch om opeens niet nog meer fouten te vinden, en het gaat ten koste van de betrouwbaarheid  van de bovengrens. Het steekproefrisico is al in de eerste ronde opgesoupeerd. Niet aan beginnen, dus.

Wat wel kan, is de schatting van de meest waarschijnlijke (= de geprojecteerde) fout aanscherpen. De COS wil immers de geprojecteerde fout laten corrigeren. Ook al suggereert de COS het, niet veel cliënten staan te trappelen om een geschat bedrag te corrigeren. Waar is de tegenboeking? Bovendien, als die 10.000 hier zou worden gecorrigeerd zou daarna de maximale fout nog steeds 37.500 zijn, en dus boven de norm van 30.000.

We zitten dus in een situatie waarin we niet kunnen goedkeuren maar ook niet voldoende werk hebben gedaan om de noodzakelijke correctie te berekenen. COS 530 A18: ‘De accountant is ertoe gehouden om de afwijkingen te projecteren op de populatie om een globaal beeld te krijgen van de omvang van afwijkingen, maar deze projectie kan mogelijk niet voldoende zijn om het te boeken bedrag ter correctie van die afwijking te bepalen. De schatting moet dus verbeteren en daarvoor moet extra werk worden gedaan.'

De afstand tussen de maximale en de geprojecteerde fout overschrijdt de norm. Dit is het moment om een extra steekproef te trekken: stel, onze assistent doet 100 extra waarnemingen? We gaan er van uit dat hij dus ook een extra fout vindt (in de eerste 100 vond hij er 1, dus nu waarschijnlijk ook) en we berekenen de maximale fout als volgt:

GAMMAINV(0,95;1+2;1.000.000/200)= 31.500.

Nog steeds te veel om goed te keuren (dat willen we  ook niet, we willen de fout niet wegpraten maar pas na correctie goedkeuren), maar de afstand tot de geprojecteerde fout (2 van de 200 is nog steeds 1%) is nu 21.500, ruim beneden de norm! De projectie is nu zo nauwkeurig geschat dat de COS vindt dat deze als fout moet worden behandeld (COS 450 A3) en na correctie kan de populatie worden goedgekeurd.

Moet de steekproef echt worden verdubbeld? Zeker niet. Lucas Hoogduin en Harrie Hendriks (ook stuurgroepleden) hebben al eens laten zien dat je per fout ongeveer 1/3 van de steekproef moet bijtrekken. U kunt het in Excel zelf narekenen:

Uit een populatie van M euro's trekken we er n en vinden k fouten. De bovengrens is GAMMAINV(0,95;1+k;M/n) en als die boven de norm ligt kunnen we niet goedkeuren. De projectie is k.M/n dus we kunnen bepalen of de afstand  GAMMAINV(0,95;1+k;M/n) - k.M/n wel onder de norm ligt. Als dat niet zo is moeten we e waarnemingen extra doen waarin we k.e/n extra fouten verwachten.

Na uitbreiding is de afstand GAMMAINV(0,95;1+k(1+e/n);M/(n+e))-k.M/n. Merk op dat de foutprojectie gelijk blijft: k(1+e/n).M/(n+e) = k. M/n.

De zoekfunctie³ van Excel (goal seek) geeft de steekproefomvang die groot genoeg is om ondanks extra fouten na correctie goed te keuren door deze afstand te laten voldoen aan de vooraf gekozen norm.

Veel succes.

Noten
1) Ik zeg opzettelijk 'norm' waar COS 530 het over toelaatbare afwijking heeft: ik denk dat daar uitvoeringsmaterialiteit had moeten staan. Zie Van Nieuw Amerongen, C.M en P.C van Batenburg: Materiality-Clarity? Handboek Accountancy Suppl. 26 (oktober 2010) A4050, Kluwer.
2) Wie scherp wil slijpen neme 1-exp(-3)=95,0213% betrouwbaarheid en komt precies op 30.000 uit.
3) Op www.steekproeven.eu kunt u een voorbeeld downloaden. Zoek even naar Gamma-verdeling.